4.29日笔记 (week 2)

4.29日更新

👴今天忙的有点久，到家了已经16.11啦，不多说了，想打开游戏玩了，想了想，好无聊还是学习吧

今日任务：小黄书+看雪CTF 第三题

步入正题！

各种算术运算的工作形式

除法

除法计算约定，对应汇编指令分有符号idiv和无符号div两种，除法指令的执行周期比较长，效率比较低，所以编译器会想尽办法用其他运算指令代替除法指令，所以C++中的除法和数学中的除法不同，在C++中，除法运算补保留余数，有专门求取余数的运算(运算符为%)，叫做取模运算，对于整数除法，C++的规定是仅仅保留整数部分，小数部分完全舍弃

计算机整数除法，a/b两个无符号整数相除，结果是无符号，两个有符号相除，结果是有符号，一个有符号，一个无符号相除，结果是无符号的，有符号数的最高位(符号位)被作为数据位对持，然后作为无符号数参与计算

对于除法而言，计算机面临着如何处理小数部分的问题，正常来说 7/2 = 3.5，而计算机而言，整数除法的结果必须为整数，对于3.5这样的，计算机取整数部分的方式有如下几种：

向下取整

根据整数值的取值范围，可以画出以下坐标轴：

向下取整：就是取像负无穷方向最接近x的整数值，换而言之也就是取得不大于x的最大整数

例如：+3.5向下取整得到3；-3.5向下取整得到-4

数学描述中，这个符号有点打不出来，我直接画一下

C语言中math.h中，定义了floor函数，作用就是向下取整，也叫为地板取整，向下取整的除法，除数为2的幂时，直接用右移指令 sar来完成

向上取整

所谓对x向上取整，就是取正无穷方向接近x的整数值，取得不小于x的最小整数

例如：+3.5向下取整得到4；-3.5向下取整得到-3

数学描述中，这个符号有点打不出来，我直接画一下

在C语言的math.h中定义了ceil函数，作用就是向上取整，称为天花板取整

向零取整

所谓对x向零取整，就是取得往0方向最接近x的整数值，换而言之也就是放弃小数部分

例如：+3.5向零取整得到3；-3.5向零取整得到-3

在我们的数学描述中，[x] 表示对 x向零取整

这三个问题都会存在一个定律，我直接用ipad写吧，这个画板不好写

在C语言中和其他高级语言中，对整数除法规定为向零取整，也称为截断除法

除法数学定理以及推导

好的，👴感觉我学了一波计算机无关的东西，学了一堆数学，小盆友你是否有很多问号🤣，这里大部分我将会用iPad写一下

回顾一下除法以以及余数的原则：

假设被除数为a，除数为b，商为q，余数为r，会有如下一些重要的性质：

r的绝对值 < b的绝对值
a = b*q + r
b = (a - r) / q
q = (a - r) / b
r = a - q*b

举例子：

1	printf("8 %% -3 = %d \r\n",8 % -3)

C语言规定的整数除法为向零取整，所以 8 / -3 = -2 那么余数就是2，👴就不举例子了，大家都会很基础

直接说定理吧：

VC++ 6.0对除数为整形常量的除法的处理，如果除数是变量，则只能使用除法指令，如果除数为常量，就有了优化的余地，根据除数值的相关特性，编译器有对应的处理方式，测试一下除数为2的幂，非2的幂，负数等各类情况的处理方式，假设整形为4字节补码的形式

各类型除法转换——Debug版

//C++源码说明：除法运算
//变量定义
int	nVarOne = argc;
int nVarTwo = argc;
//两个变量做除法
printf("nVarOne / nVarTwo = %d", nVarOne / nVarTwo);
//变量除以常量，常量为2的1次方
printf("nVarOne / 2 = %d", nVarOne / 2);
//变量除以非2的幂
printf("nVarTwo / 7 = %d", nVarTwo / 7);
//变量对非2的幂取模
printf("nVarTwo % 7 = %d", nVarTwo % 7);
//变量除以常量，常量为2的3次方
printf("nVarOne / 8 = %d", nVarOne / 8);

//C++源码与对应汇编代码讲解
//C++源码对比，变量定义
int nVarOne = argc;
0040B7E8	mov	eax,dword ptr [ebp+8]
0010B7EB	mov	dword ptr [ebp-4],eax
//C++源码对比，变量定义
int nVarTwo = argc;
0040B7EE	mov	ecx,dword ptr [ebp+8]
0040B7F1	mov	dword ptr [ebp-8],ecx
//除法运算转换特性
//C++源码对比，变量 / 变量
printf("nVarOne / nVarTwo = %d", nVarOne / nVarTwo);
//取出被除数放入eax中
0040B7F4	mov	eax,dword ptr [ebp-4]
//扩展高位(EDX:EAX,这里表示EDX，EAX连用表示64位数 )
0040B7F7	cdq
//两变量相除，直接使用有符号除法指令idiv
0040B7F8	idiv	eax,dword ptr [ebp-8]
//eax保存商值，作为参数压栈，调用函数printf
0040B7FB	push eax
0040B7FC	push offset string "nVarOne / nVarTwo = %d" (00420034)
0040B801	call printf (0040B750)
0040B806	add	esp,8
//C++源码对比，变量 / 常量 (常量值为2的1次方)
printf("nVarOne / 2 = %d", nVarOne / 2);
0040B809	mov	eax,dword ptr [ebp-4]
0040B80C	cdq
//自身减去扩展高位
0040B80D	sub	eax,edx
//和乘法运算类似，乘法是左移
0040B80F	sar	eax,1
//printf函数说明略
//C++源码对比，变量 / 常量 (非2的幂)
printf("nVarTwo / 7 = %d", nVarTwo / 7);
0040B81F	mov eax,dword ptr [ebp-8]
00040B22	cdq
0040B823	mov	ecx,7
//无忧化直接使用有符号除法指令idiv
0040B828	idiv eax,ecx
//printf函数说明略
//C++源码对比，变量 % 常量
printf("nVarTwo % 7 = %d", nVarTwo % 7);
0040B838	mov	eax,dword ptr [ebp-8]
0040B83B	cdq  //执行 CDQ 后， CDQ 把第 31 bit 复制至 EDX 所有 bit
0040B83C	mov ecx,7
//无忧化，直接使用有符号指令idiv
0040B841	idiv eax,ecx
//除法指令过后，余数保存在扩展为edx中
0040B843	push edx
//printf 函数说明略
//C++源码对比，变量 / 常量(常量值为2的3次方)
printf("nVarOne / 8 = %d",nVarOne / 8);
//取出被除数放入eax
0040B851	mov eax,dword ptr [ebp-4]
//扩展eax高位到edx
0040B854	cdq
//如果eax为负数
0040B855	and edx,7
//使用eax加edx，若eax为负数则加7，反之加0
0040B858	add	eax,edx
//将eax右移3位
0040B85A	sar	eax,3
//printf函数说明略

👴这里最后的那步操作没太懂，我决定调试去看看咋回事

我去试试正负数

我们对除数为2的幂，进行分析

那么上面的代码中拿出来仔细分析一下

//C++源码对比，变量 / 常量 (常量值为2的1次方)
printf("nVarOne / 2 = %d", nVarOne / 2);
0040B809	mov	eax,dword ptr [ebp-4]
0040B80C	cdq
//自身减去扩展高位
0040B80D	sub	eax,edx
//和乘法运算类似，乘法是左移
0040B80F	sar	eax,1
//printf函数说明略

0040B80C的cdq的含义是符号扩展到高位edx，如果eax的最高位(符号位)为1，那么edx的值为0xFFFFFFFF，也就是-1，否则就是0，0040B80D地址处的sub eax,edx执行的操作就是将eax减去高位edx，实际上就是被除数为负数的情况下，由于除数为整数(+2的幂)，除法的商为负数，移位运算等同于向下取整，C语言的除法是向零取整，因此需要对商为负的情况进行+1处理，那么这里的sub eax,edx，如果edx 为0xFFFFFFFF 减去等同于+1，如果为0 减去就是0 说明 eax为正数，那么进行向下取整无问题，所以这样的设计可以避免分支结构的产生

//C++源码对比，变量 / 常量(常量值为2的3次方)
printf("nVarOne / 8 = %d",nVarOne / 8);
//取出被除数放入eax
0040B851	mov eax,dword ptr [ebp-4]
//扩展eax高位到edx
0040B854	cdq
//如果eax为负数
0040B855	and edx,7
//使用eax加edx，若eax为负数则加7，反之加0
0040B858	add	eax,edx
//将eax右移3位
0040B85A	sar	eax,3
//printf函数说明略